Question

已知2×2矩陣M=有特征值λ=-1及對應的一個特征向量e₁=.
(1)求矩陣M.
(2)設曲線C在矩陣M的作用下得到的方程為x²+2y²=1,求曲線C的方程.

Answer 1

(1)   (2) 22x²+4xy+y²=1

(1)依題意得,=(-1),
即
解得所以M=.
(2)設曲線C上一點P(x,y)在矩陣M的作用下得到曲線x²+2y²=1上一點P'(x',y'),
則=,即
又因為(x')²+2(y')²=1,所以(2x+y)²+2(3x)²=1,
整理得曲線C的方程為22x²+4xy+y²=1.