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已知矩陣,計算

試題分析:利用矩陣特征值及其對應特征向量性質:進行化簡.先根據矩陣M的特征多項式求出其特征值,進而求出對應的特征向量.再將分解成特征向量,即,最后利用性質求結果,即
試題解析:解:矩陣M的特征多項式為
,對應的一個特征向量分別為.  5分
,得
. 10分
練習冊系列答案
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設橢圓F:=1在(x,y)→(x′,y′)=(x+2y,y)對應的變換下變換成另一個圖形F′,試求F′的解析式.

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如圖,單位正方形區域在二階矩陣的作用下變成平行四邊形區域.

(Ⅰ)求矩陣
(Ⅱ)求,并判斷是否存在逆矩陣?若存在,求出它的逆矩陣.

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已知矩陣,求點在矩陣對應的變換作用下得到的點坐標.

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(1)求矩陣M.
(2)設曲線C在矩陣M的作用下得到的方程為x2+2y2=1,求曲線C的方程.

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已知△ABC,A(-1,0),B(3,0),C(2,1),對它先作關于x軸的反射變換,再將所得圖形繞原點逆時針旋轉90°.
(1)分別求兩次變換所對應的矩陣M1,M2.
(2)求△ABC在兩次連續的變換作用下所得到的△A'B'C'的面積.

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求矩陣的特征多項式.

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=,求α的值.

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