Question

有甲、乙、丙、丁四名網球運動員,通過對過去戰績的統計,在一場比賽中,甲對乙、丙、丁取勝的概率分別為0.6,0.8,0.9.

(1)若甲和乙之間進行三場比賽,求甲恰好勝兩場的概率;

(2)若四名運動員每兩人之間進行一場比賽,求甲恰好勝兩場的概率;

Answer 1

解:(1)甲和乙之間進行三場比賽,甲恰好勝兩場的概率為P=×0.6²×0.4=0.432.

(2)記“甲勝乙”,“甲勝丙”,“甲勝丁”三個事件分別為A,B,C,則P(A)=0.6,P(B)=0.8,P(C)= 0.9.

則四名運動員每兩人之間進行一場比賽,甲恰好勝兩場的概率為

P(A·B·+A··C+·B·C)

=P(A)·P(B)·［1-P(C)］+P(A)·［1-P(B)］·P(C)+［1-P(A)］·P(B)·P(C)

=0.6×0.8×0.1+0.6×0.2×0.9+0.4×0.8×0.9

=0.444.