Question

【題目】以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位建立坐標系.已知直線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數）.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）直線上有一點，設直線與曲線相交于兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：第一問首先利用平方關系將參數消掉，將其化為普通方程，將與直線l的極坐標方程對比，代入，即可得其直角坐標方程；第二問將直線的參數方程與橢圓方程聯立，利用韋達定理求得兩根積，結合直線參數方程中其幾何意義求得結果.

詳解：（1）曲線的參數方程為（為參數），利用可得普通方程：，由直線的極坐標方程為，可得直角坐標方程為：

（2）由于在直線上，可得直線的參數方程：（為參數）代入橢圓方程可得：，，所以