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AB為過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)中心的弦,F(c,0)是橢圓的右焦點,則△ABF面積的最大值是( 。
A.bcB.acC.abD.b2
△ABF面積等于△AOF 和△BOF 的面積之和,
設A到x軸的距離為 h,由AB為過橢圓中心的弦,則B到x軸的距離也為 h,
∴△AOF 和△BOF 的面積相等,故:△ABF面積等于
1
2
×c×2h=ch,又h的最大值為b,
∴△ABF面積的最大值是bc,
故選A.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

AB為過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)中心的弦,F(c,0)是橢圓的右焦點,則△ABF面積的最大值是( 。
A、bcB、ac
C、abD、b2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦點分別為F1、F2,點P在雙曲線的右支上,直線l為過P且切于雙曲線的直線,且平分∠F1PF2,過O作與直線l平行的直線交PF1于M點,則MP=a,利用類比推理:若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦點分別為F1、F2,點P在橢圓上,直線l為過P且切于橢圓的直線,且平分∠F1PF2的外角,過O作與直線平行的直線交PF1于M點,則|MP|的值為( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知拋物線y2=2px(p>0),橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
,如圖示,K為與焦點F對應的準線與x軸的交點,AB為過焦點的垂直于x軸的弦.
(1)在拋物線中,已知∠AKB為直角,則在橢圓和雙曲線中∠AKB還為直角嗎?試證明你的合情推理所得到的結論;
(2)在拋物線中,已知直線KA與拋物線只有一個公共點A,則在橢圓和雙曲線中也有類似的性質嗎?試選擇橢圓證明你的類比推理.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

AB為過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)中心的弦,F(c,0)是橢圓的右焦點,則△ABF面積的最大值是(  )
A.bcB.acC.abD.b2

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