Question

已知P（m，n）是圓x²+y²=1上的任意一點，不等式m+n+c≥0恒成立，則c的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：注意到變量x，y滿足關系x²+y²=1，故不等式m+n+c≥0恒成立，轉化為c≥-m-n，利用參數方程求得-m-n的最大值，可得c的范圍．

解答： 解：不等式m+n+c≥0恒成立，等價于c≥-m-n，下邊求-m-n的最大值．
由題意可得 m²+n²=1，可令m=cosθ，n=sinθ，
∵-m-n=-cosθ-sinθ=-

2

（

2

2

cosθ+

2

2

sinθ）=-

2

sin（

π

4

+θ）≤

2

，
∴c≥

2

，即c的取值范圍是[

2

，+∞），
故答案為：[

2

，+∞）．

點評：本題主要考查函數的恒成立問題，將恒成立的問題轉化為求最值的問題，利用圓的參數方程求最值簡捷易算，屬于中檔題．