Question

15．已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則把函數f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$后得到的函數圖象的解析式是（　　）

• A． y=2sin2x
• B． y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）
• C． y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• D． y=2sin（x-$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 依題意，可求周期T，利用周期公式可求ω，再由點（$\frac{5π}{12}$，2）在函數圖象上，結合φ的范圍可求得φ，從而可得y=f（x）的解析式，最后利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可求得將f（x）的圖象向左邊平移$\frac{π}{6}$ 個長度單位所得圖象對應的函數解析式．

解答 解：依題意，$\frac{3}{4}$T=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{3}$），
∴T=$\frac{2π}{ω}$=π，可得：ω=2；
又點（$\frac{5π}{12}$，2）在函數圖象上，可得：2sin[2×$\frac{5π}{12}$+φ]=2，
∴2×$\frac{5π}{12}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），
∴φ=2kπ-$\frac{π}{3}$（k∈Z），又-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∴將f（x）的圖象向左邊平移$\frac{π}{6}$個長度單位，
得y=f（x+$\frac{π}{6}$）=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{3}$]=2sin2x，
故選：A．

點評 本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象的解析式的確定及圖象變換，考查了數形結合思想和分析運算能力，屬于中檔題．