Question

計算：
（1）π0+2-2×(2

1

4

)

1

2

；
（2）0.064-

1

3

-(-

1

8

)0+16

3

4

+0.25

1

2

；
（3）(

9

25

)

1

2

×(

1

10

)-1+4×(

8

27

)- 

2

3

；

（4）

a-4b2• 3 ab2

(a＞0，b＞0)；

（5）

(a 2 3 b-1)- 1 2 a 1 2 b 1 3

6 a•b5

．

Answer 1

分析：（1）先求π的0次冪，后一個式子變代分數為假分數開方；
（2）含0次冪的值為1，其它三個式子直接變分數指數冪為根式計算；
（3）含負指數冪的取倒數運算；
（4）變根式為分數指數冪，計算步驟由里向外；
（5）變根式為分數指數冪，然后用同底數冪相乘或相除運算．

解答：解：（1）π0+2-2×(2

1

4

)

1

2

=1+

1

4

×

9 4

=1+

1

4

×

3

2

=

11

8

；
（2）0.064-

1

3

-(-

1

8

)0+16

3

4

+0.25

1

2

=

1

3 0.064

-1+

4	163

+

0.25

=

1

0.4

-1+8+0.5=10； 
（3）(

9

25

)

1

2

×(

1

10

)-1+4×(

8

27

)-

2

3

=

9 25

×10+4×

3	( 27 8 )2

=

3

5

×10+4×

9

4

=15； 
（4）

a-4b2• 3 ab2

=

a-4b2a 1 3 b 2 3

=

a-4+ 1 3 b2+ 2 3

=

a- 11 3 b 8 3

=a-

11

6

b

4

3

；
（5）

(a 2 3 b-1)- 1 2 a 1 2 b 1 3

6 a•b5

=

a- 1 3 b 1 2 a 1 2 b 1 3

a 1 6 b 5 6

=a-

1

3

+

1

2

-

1

6

b

1

2

+

1

3

-

5

6

=a⁰b⁰=1．

點評：本題考查了有理指數冪的化簡與求值，考查了有理指數冪的計算方法，解答的關鍵是熟記有理指數冪的運算性質，屬解題思路容易，但極易運算出錯的題型．