Question

球的表面積與它的內接正方體的表面積之比是

 

．

Answer 1

分析：由題意可知：球的內接正方體的對角線的長，就是球的直徑，設出正方體的棱長，求出球的半徑，求出兩個表面積即可確定比值．

解答：解：設：正方體邊長設為：a
則：球的半徑為

3 a

2

所以球的表面積S₁=4•π•R²=4π

3

4

a²=3πa²
而正方體表面積為：S₂=6a²
所以比值為：

S1

S2

=

π

2

故答案為：

π

2

．

點評：本題考查球的體積和表面積，棱柱的表面積，球的內接體的知識，考查計算能力，空間想象能力，確定球的半徑與正方體的關系是解題的關鍵．