Question

在一次數學考試中，共有10道選擇題，每題均有四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，評分標準規定：“每道題只選一個選項，答對得5分，不答或答錯得零分”．某考生已確定有6道題是正確的，其余題目中：有兩道題可判斷兩個選項是錯誤的，有一道可判斷一個選項是錯誤的，還有一道因不理解題意只好亂猜，請求出該考生：
（Ⅰ）得50分的概率；
（Ⅱ）得40分的概率．

Answer 1

分析：（I）是相互獨立事件同時發生的概率，利用相互獨立事件的概率的乘法公式求出得50分的概率；
（II）利用n次獨立重復試驗的概率公式即互斥事件的概率公式公式求出得40分的概率．

解答：解：設“可判斷兩個選項是錯誤的”兩道題之一選擇對為事件A，
“有一道可判斷一個選項是錯誤的”選擇對為事件B，“有一道因不理解題意”選擇對為事件C，則P(A)=

1

2

，P(B)=

1

3

，P(C)=

1

4

（Ⅰ）得50分的概率為P=

1

2

×

1

2

×

1

3

×

1

4

=

1

48

；…（6分）
（Ⅱ）得40分的概率為P=

1

2

×

1

2

×

2

3

×

3

4

+

C

1 2

1

2

×

1

2

×

1

3

×

3

4

+

C

1 2

1

2

×

1

2

×

2

3

×

1

4

=

17

48

；…（13分）

點評：求一個事件的概率，應該先判斷出事件的概率模型，然后選擇合適的概率公式進行計算．