Question

某縣畜牧水產局連續6年對該縣農村鰻魚養殖業的規模（總產量）進行調查，提供了兩個方面的信息，分別得到甲、乙兩圖．
甲圖調查表明：每個魚池平均產量直線上升，從第1年1萬只鰻魚上升到第6年2萬只．
乙圖調查表明：全縣魚池總個數直線下降，由第1年30個減少到第6年10個．
請你根據提供的信息說明：
（Ⅰ）第5年全縣魚池的個數及全縣出產的鰻魚總數；
（Ⅱ）哪一年的規模（即總產量）最大？說明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）甲圖象經過（1，1）和（6，2）兩點，從而求得其解析式為：；
乙圖象經過（1，30）和（6，10）兩點，從而求得其解析式為：y_乙=-4x+34；
當x=5時，，y_乙=-4×5+34=14，∴；
所以，第五年魚池有14個，全縣出產鰻魚總數為25.2萬只；
（Ⅱ）設當第x年時的規�？偝霎a量為n，且x∈N^*；那么
n=y_甲×y_乙==-++=-+
因此，當x=2時，n有最大值為31.2；即當第2年時，全縣鰻魚養殖業的規模最大．
分析：（Ⅰ）甲圖象經過（1，1）和（6，2）兩點，可以求得其解析式y_甲，乙圖象經過（1，30）和（6，10）兩點，可以求得其解析式y_乙，從而計算出第五年魚池的個數和全縣出產鰻魚總數；
（Ⅱ）設第x年時的規�？偝霎a量為n，x∈N^*，應有n=y_甲×y_乙，經過計算可以得出哪一年的規模（即總產量）最大．
點評：本題考查了利用函數圖象知識解決實際問題的能力，也考查了運算與處理數據能力；是中檔題．