Question

已知函數(shù)f（x）=

22-x，x＜2 log3(x+1)，x≥2

，若關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：由題意在同一個坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象，圖象交點(diǎn)的個數(shù)即為方程根的個數(shù)，由圖象可得答案．

解答：解：由題意作出函數(shù)f（x）=

22-x，x＜2 log3(x+1)，x≥2

的圖象，

關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個不同的實(shí)根等價于
函數(shù)f（x）=

22-x，x＜2 log3(x+1)，x≥2

與y=m有兩個不同的公共點(diǎn)，
由圖象可知當(dāng)k∈（1，+∞）時，滿足題意，
故答案為：（1，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查方程根的個數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．