Question

旅游公司為3個旅游團提供4條旅游線路，每個旅游團任選其中一條．
（1）求3個旅游團選擇3條不同的線路的概率；
（2）求選擇甲線路旅游團數的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是旅游公司為3個旅游團提供4條旅游線路，每個旅游團任選其中一條，而滿足條件的事件是3個旅游團選擇3條不同的線路，也就是3個元素在4個位置排列，寫出組合數，做比值得到結果．
（2）選擇甲線路旅游團數為ξ，由題意知共有3個旅游團，每一個旅游團可以任性線路，得到ξ=0，1，2，3，結合邊，變量對應的事件寫出概率表示式，寫出分布列和期望．

解答：解：（1）由題意知本題是一個古典概型，
試驗發生包含的事件是旅游公司為3個旅游團提供4條旅游線路，
每個旅游團任選其中一條，共有4³種結果，
而滿足條件的事件是3個旅游團選擇3條不同的線路，也就是3個元素在4個位置排列，共有A₄³
∴3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：P₁=

A 3 4

43

=

3

8

（2）設選擇甲線路旅游團數為ξ，則ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

P（ξ=1）=

C 1 3 •32

43

=

27

64

P（ξ=2）=

C 1 3 •3

43

=

9

64

P（ξ=3）=

C 3 3

43

=

1

64

∴ξ的分布列為：

∴期望Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

點評：本題考查古典概型，考查離散型隨機變量的分布列和期望，求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，是可以得滿分的一道題目．