Question

數(shù)集A滿足條件：若a∈A，a≠1，則

1

1+a

∈A．
①若2∈A，試舉出A中另外兩個(gè)元素；
②若A為單元集，求出A和a．

Answer 1

分析：①根據(jù)a∈A，a≠1，則

1

1+a

∈A，依據(jù)定義令a=2代入

1

1+a

進(jìn)行求解，依次進(jìn)行賦值代入

1

1+a

進(jìn)行化簡(jiǎn)，把集合A中元素求出．
②S是為單元集，通過(guò)題意推出方程，直接求解推出a的值即可．

解答：解：①若2∈A，則

1

1+2

=

1

3

∈A，
∵

1

3

∈A，∴

1

1+ 1 3

=

3

4

∈A，
∴A中另外兩個(gè)元素為：

1

3

和

3

4

；…（4分）
②因?yàn)閍∈A，a≠1，則

1

1+a

∈A．
如果S是單元素集，必須

1

1+a

=a，
解得 a=

-1± 5

2

，
所以S為單元集時(shí)，A={

-1+ 5

2

}（此時(shí)a=

-1+ 5

2

）…（6分）
或A={

-1- 5

2

}（此時(shí)a=

-1- 5

2

）．…（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的應(yīng)用，題目比較新穎，以及閱讀題意的能力，有一定的難度，主要對(duì)集合元素的理解．