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（2011•許昌一模）在△ABC中，∠A=90°，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AM
=λ(
a
+
b
)，λ∈(0，+∞)．當(dāng)
MA2
+
MB2
+
MC2
最小時，λ=（　�。�
分析：向量表示錯誤
解答：解：由題意可得
a
•
b
=0，
MB
=
MA
+
AB
=（1+λ）
a
+λ
b
，
MC
=
MA
+
AC
=λ
a
+（1+λ）
b
．
∴
MA2
+
MB2
+
MC2
=
λ2（
a
2+2
a
•
b
+
b
2）+（1+λ）2
a
2+2λ（1+λ）
a
•
b
+λ2•
b
2+λ2•
a
2+2λ（1+λ）
a
•
b
+（1+λ）2
b
2
=（1+λ）2（
a
2+
b
2）+2λ2•(
a
2+
b
)2=（3λ2+2λ+1）(
a
2+
b
)2．
由于(
a
2+
b
)2為定值，故只有3λ2+2λ+1最小時，
MA2
+
MB2
+
MC2
最小．
結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)λ=-
1
3
 時，
MA2
+
MB2
+
MC2
最小．
結(jié)合λ＞0，可得
點評：本題主要考查求向量的模，兩個向量垂直的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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（Ⅱ）設(shè)a＞0為常數(shù)，x，y，z∈R，x+y+z=a，x2+y2+z2=
a22
，求z的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案
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