Question

設函數f（x）=xlnx，x∈[e^-2，e]，則f（x）的最大值為

e

，最小值為

1

e

．

Answer 1

分析：先求函數的定義域，然后對函數求導可得f′（x）=lnx+1分別令f′（x）＞0f′（x）＜0可求函數的單調增區間，單調減區間，得出在x∈[e^-2，e]上的增減情況，作出解答．

解答：解：（I）函數的定義域為：（0，+∞）
對函數求導可得f′（x）=lnx+1
令f′（x）＞0可得x＞

1

e

f′（x）＜0可得0＜x＜

1

e

所以f（x）在∈[e^-2，

1

e

]單調遞減，在∈[

1

e

，e]，單調遞增．
因為f（e^-2）=-2e^-2，f（e）=e，所以f（x）的最大值為e，
最小值為f（

1

e

）=-

1

e

故答案為：e，

1

e

點評：本題考查了對數函數的導數運算、導數在最大值、最小值問題中的應用，解答關鍵是利用導數工具研究函數的最值問題