Question

已知定義在R上的函數f（x）的圖象關于點(-

3

4

，0)成中心對稱，對任意實數x都有f(x)=-

1

f(x+ 3 2 )

，且f（-1）=1，
f（0）=-2，則f（0）+f（1）+…+f（2010）=______．

Answer 1

∵f(x)=-

1

f(x+ 3 2 )

，
∴f(x+3)=-

1

f(x+ 3 2 )

=f(x)，所以，f（x）是周期為3的周期函數．
f（2）=f（-1+3）=f（-1）=1，又f(-1)=-

1

f(-1+ 3 2 )

，
∴f(

1

2

)=-1，
∵函數f（x）的圖象關于點(-

3

4

，0)，
∴f(1)=-f(-

5

2

)=-f(

1

2

)=1，
∴f（0）+f（1）+…+f（2010）=f（2010）=f（0）=-2．
故答案為：-2