Question

（本小題滿分13分）

對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數	頻率
	10	0.25
	24
	2	0.05
合計		1

（Ⅰ）求出表中及圖中的值；

（Ⅱ）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間內的人數；

（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區服務次數在區間內的概率.

Answer 1

（本小題滿分13分）

解：（Ⅰ）由分組內的頻數是，頻率是知，，

所以.                                               ………………2分

因為頻數之和為，所以，.         ………………3分

.                                        ………………4分

因為是對應分組的頻率與組距的商，所以.……………6分

（Ⅱ）因為該校高三學生有240人，分組內的頻率是，

所以估計該校高三學生參加社區服務的次數在此區間內的人數為人.   ………8分

（Ⅲ）這個樣本參加社區服務的次數不少于20次的學生共有人，

設在區間內的人為，在區間內的人為.

則任選人共有

，15種情況， ………………10分

而兩人都在內只能是一種，                    ………………12分

所以所求概率為.（約為）                 ………………13分