Question

已知函數(shù)y=xm2-5m+4（m∈Z）為偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，則m=（　　）

A．2或3

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：由冪函數(shù)y=xm2-5m+4為偶函數(shù)，又它在（0，+∞）遞減，故它的冪指數(shù)為負(fù)，由冪指數(shù)為負(fù)與冪指數(shù)為偶數(shù)這個(gè)條件，即可求出參數(shù)m 的值．

解答：解：冪函數(shù)y=xm2-5m+4為偶函數(shù)，且在（0，+∞）遞減，
∴m²-5m+4＜0，且m²-5m+4是偶數(shù)
由 m²-5m+4＜0得1＜m＜4，又由題設(shè)m是整數(shù)，故m的值可能為2或3，
驗(yàn)證知m=2或者3時(shí)，都能保證m²-5m+4是偶數(shù)
故m=2或者3即所求．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，已知性質(zhì)，將性質(zhì)轉(zhuǎn)化為與其等價(jià)的不等式求參數(shù)的值屬于性質(zhì)的變形運(yùn)用，請(qǐng)認(rèn)真體會(huì)解題過程中轉(zhuǎn)化的方向．