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函數f（x）=x+sinx（x∈R），若f（a）=1，則f（-a）=

-1

．

分析：由已知條件可以證明函數f（x）是奇函數，進而可計算出答案．

解答：解：∵f（-x）=-x+sin（-x）=-（x+sinx）=-f（x）（x∈R），
∴函數f（x）是R上的奇函數，
∴f（-a）=-f（a）=-1．
故答案為1．

點評：正確理解奇函數的性質是解題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）和數列{a_n}滿足下列條件：a₁=a≠0，a₂≠a₁，當n∈N^*時，a_n+1=f（a_n），且存在非零常數k使f（a_n+1）-f（a_n）=k（a_n+1-a_n）恒成立．
（1）若數列{a_n}是等差數列，求k的值；
（2）求證：數列{a_n}為等比數列的充要條件是f（x）=kx（k≠1）．
（3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且b_n=lna_n（n∈N^*），數列{b_n}的前n項是S_n，對于給定常數m，若

S(m+1)n

Smn

的值是一個與n無關的量，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

記函數f（x）=f₁（x），f（f（x））=f₂（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈S，f₂（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素，例如f（x）=-x+1，對任意x∈R，f₂（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
（1）設函數f（x）=log₂（1-2^x），判斷f（x）是否是M的元素；
（2）f（x）=

x+b

∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為R，當x＜0時f（x）＞1，且對任意的實數x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．數列{a_n}滿足f(an+1)=

f(-2-an)

(n∈N*)．
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得點（t，a_s）、（s，a_t）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數M，當n＞M時，a_n＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若a₁=f（0），不等式

an+1

an+2

+…+

a2n

＞

(1+logf(1)x)對不小于2的正整數恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•濰坊二模）已知函數f（x）=x（x-a）（x-b），其中a、b∈R
（I）當a=0，b=3時，求函數，f（x）的極值；
（Ⅱ）當a=0時，

f(x)

-lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，求b的取值范圍
（Ⅲ）若0＜a＜b，點A（s，f（s）），B（t，f（t））分別是函數f（x）的兩個極值點，且0A⊥OB，其中0為原點，求a+b的取值范圍．

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