Question

若橢圓的離心率為，焦點(diǎn)在軸上，且長軸長為10，曲線上的點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于4.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求曲線的方程。

Answer 1

（1）  ；（2） 。

解析試題分析：（1）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)橢圓方程為，因?yàn)闄E圓的離心率為，且長軸長為10，所以，又，所以 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。
（2）因?yàn)榍�線上的點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于4，所以曲線為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，設(shè)曲線為，則焦距為6，，所以，
所以曲線的方程為。
考點(diǎn)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用，注意區(qū)分橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及標(biāo)準(zhǔn)方程．