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斜率為k的直線過點P（0，1），與雙曲線交于A，B兩點. 
（1）求實數k的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過坐標原點，求k的值.

（1） .（2）；

解析試題分析： （1）第一問中利用直線方程與雙曲線方程聯立方程組，結合判別式得到范圍。
（2）在第一問的基礎上，結合韋達定理和向量的垂直問題得到。
解：（1）由 
.--------------------6分
（2），
---------------------------12分
考點：本題主要考查了直線與雙曲線的位置關系的運用。
點評：解決該試題的關鍵是能聯立方程組，結合韋達定理來表述出根與系數的關系，進而利用向量的數量積為零，得到參數k的值。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設分別是橢圓的左，右焦點。
（1）若是第一象限內該橢圓上的一點，且·=求點的坐標。
（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中O為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，點到兩點的距離之和為4，設點的軌跡為,直線與交于兩點。
（Ⅰ）寫出的方程;     （Ⅱ）若，求的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若橢圓的離心率為，焦點在軸上，且長軸長為10，曲線上的點與橢圓的兩個焦點的距離之差的絕對值等于4.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求曲線的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知焦點在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線經過M（－2，0）及AB的中點，求直線在軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分） 已知均在橢圓上，直線分別過橢圓的左、右焦點當時，有
（1）求橢圓的方程
（2）設是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，求的最大值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓.過點作圓的切線交橢圓于
，兩點.
（1）求橢圓的焦點坐標和離心率；
（2）將表示為的函數，并求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個頂點為A（2,0），離心率為，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點M、N.
①求橢圓C的方程.
②當⊿AMN的面積為時，求k的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）橢圓:的兩個焦點為,點在橢圓上，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過圓的圓心，交橢圓于兩點，且關于點對稱，求直線的方程。

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同步練習冊答案
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