Question

把長、寬各為4、3的長方形ABCD，沿對角線AC折成直二面角，求頂點B和頂點D的距離．

Answer 1

分析：如圖，作BE⊥AC于E，根據二面角B-AC-D為直二面角，可知BE⊥AC，進而可知BE⊥平面ADC，DE?平面ADC，BE⊥DE，在Rt△ABC中，可得BE和AE進而利用余弦定理求得cos∠EAD，進而在Rt△BDE由勾股定理求得BD．

解答：解：如圖，作BE⊥AC于E，
∵二面角B-AC-D為直二面角，BE⊥AC，
∴BE⊥平面ADC，DE?平面ADC，BE⊥DE．
在Rt△ABC中，可得BE=

12

5

，AE=

9

5

，
在△ADE中，DE²=AE²+AD²-2AD•AE•
cos∠EAD=

81

25

+16-2•

9

5

•4•

4

5

=

193

25

．
在Rt△BDE中，BD²=BE²+ED²=

337

5

．

點評：本題主要考查了點到直線，面間的距離計算．求點到平面的距離是立體幾何中較常見的一類題．一般地根據定義解題，找出這個點到面的射影，或者是找出過這個點的面的垂線段．