Question

過雙曲線2x²-2y²=1的右焦點且方向向量為(1，

3

)的直線L與拋物線y²=4x交于A、B兩點，則|AB|的值為（　�。�

• A．

  8

  3

  7

• B．

  16

  3

• C．

  8

  3

• D．

  16

  3

  7

Answer 1

分析：由雙曲線2x²-2y²=1可得右焦點，利用點斜式可得直線L的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用弦長公式即可得出．

解答：解：由雙曲線2x²-2y²=1化為

x2

1 2

-

y2

1 2

=1，∴a2=b2=

1

2

，∴c=

a2+b2

=1．
其右焦點為F（1，0）．
∴直線L的方程為y-0=

3

1

(x-1)，即y=

3

(x-1)．
由拋物線y²=4x得2p=4，所以p=2，

p

2

=1
∴其焦點為（1，0），因此直線l過此焦點．
設(shè)交點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
聯(lián)立

y= 3 (x-1) y2=4x

，化為3x²-10x+3=0．
∴x1+x2=

10

3

．
∴|AB|=x₁+x₂+p=

10

3

+2=

16

3

．
故選B．

點評：熟練掌握雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點斜式、弦長公式等是解題的關(guān)鍵．