Question

把24粒種子分別種在8個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種，若一個(gè)坑里的種子都沒發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種，假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元，用ξ表示補(bǔ)種費(fèi)用，則ξ的數(shù)學(xué)期望為（　　）

A．10元

B．20元

C．40元

D．80元

Answer 1

分析：一個(gè)坑里的3個(gè)種子發(fā)芽情況可以看做是3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，一個(gè)坑里的三顆種子都不發(fā)芽的概率是

1

8

，8個(gè)坑的補(bǔ)種情況可以看做是8次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，設(shè)η代表補(bǔ)種次數(shù)，則η～B（8，

1

8

），由此能求出ξ的數(shù)學(xué)期望．

解答：解：一個(gè)坑里的3個(gè)種子發(fā)芽情況可以看做是3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
可知一個(gè)坑里的三顆種子都不發(fā)芽的概率是

1

8

，
8個(gè)坑的補(bǔ)種情況可以看做是8次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
設(shè)η代表補(bǔ)種次數(shù)，則η～B（8，

1

8

），
∴Eη=np=8×

1

8

=1，
ξ=10η，所以Eξ=E（10η）=10，
所以ξ的數(shù)學(xué)期望為10元．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二項(xiàng)分布的合理運(yùn)用．