Question

把24粒種子分別種在8個坑內，每坑3粒，每粒種子發芽的概率為0.5，若一個坑內至少有1粒種子發芽，則這個坑不需要補種，若一個坑里的種子都沒發芽，則這個坑需要補種，假定每個坑至多補種一次，每補種1個坑需10元，用ξ表示補種費用，則ξ的數學期望為（ ）
A．10元
B．20元
C．40元
D．80元

Answer 1

【答案】分析：一個坑里的3個種子發芽情況可以看做是3次獨立重復試驗，一個坑里的三顆種子都不發芽的概率是，8個坑的補種情況可以看做是8次獨立重復試驗，設η代表補種次數，則η～B（8，），由此能求出ξ的數學期望．
解答：解：一個坑里的3個種子發芽情況可以看做是3次獨立重復試驗，
可知一個坑里的三顆種子都不發芽的概率是，
8個坑的補種情況可以看做是8次獨立重復試驗，
設η代表補種次數，則η～B（8，），
∴Eη=np=8×=1，
ξ=10η，所以Eξ=E（10η）=10，
所以ξ的數學期望為10元．
故選A．
點評：本題考查離散型隨機變量的數學期望的求法，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答，注意二項分布的合理運用．