Question

（本小題共14分）
已知函數，其中.
(Ⅰ)若b>2a,且的最大值為2,最小值為-4,試求函數f(x)的最小值；
(Ⅱ)若對任意實數x，不等式恒成立，且存在使得成立，求c的值.

Answer 1

f(x)的最小值為,c=1

由此可解得.………………………………………………………… 5分
∵ b>2a, 且， ∴ ，從而c =-2.
∴ .
即 f(x)的最小值為.………………………………………………… 7分
(Ⅱ) 令x =1,代入得 ，即.
從而.           又由，得.
因a > 0, 故.
即，. 從而.…………………… 10分
∵ ，∴ ， .
又 , ∴ c =1或c =2.………………………………………… 12分
當c =2時，b=0, .此時不滿足.
故c =2不符合題意，舍去.
所以c =1. ……………………………………………………………… 14分