Question

已知：f（z）=|1+Z|-

.

Z

，且f（-Z）=10+3i，求復(fù)數(shù)Z．

Answer 1

分析：設(shè)z=a+bi  （a、b∈R），求出它的共軛復(fù)數(shù)，代入函數(shù)表達(dá)式，求出a，b即可求出復(fù)數(shù)Z．

解答：解：f（Z）=|1+z|-

.

Z

，f（-z）=|1-z|+

.

Z

設(shè)z=a+bi  （a、b∈R）  由f（-z）=10+3i得
|1-（a+bi）|+a-bi=10+3i
即

(1-a)2+b2 +a=10 -b=3

，解方程組得

a=5 b=-3

，
所以復(fù)數(shù)z=5-3i

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的計(jì)算，考查計(jì)算能力．