Question

已知：橢圓（a＞b＞0），過點，的直線傾斜角為，原點到該直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率大于零的直線過與橢圓交于E，F兩點，若，求直線EF的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據直線傾斜角為，原點到該直線的距離為，可建立方程，求得幾何量，從而可求橢圓的方程；
（2）直線方程代入橢圓方程，利用向量，求得坐標之間的關系，即可求得結論．
解答：解：（1）由題意，，，得，b=1，
所以橢圓方程是：…（4分）
（2）設EF：x=my-1（m＞0）代入，得（m²+3）y²-2my-2=0，
設，，由，得y₁=-2y₂．
由，…（8分）
得，∴m=1，m=-1（舍去），（沒舍去扣1分）
直線EF的方程為：x=y-1即x-y+1=0…（12分）
點評：本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理的運用，考查向量知識，屬于中檔題．