Question

20．甲、乙、丙三位同學將獨立參加英語聽力測試，根據平時訓練的經驗，甲、乙、丙三人能達標的概率分
別為P、$\frac{2}{3}$、$\frac{3}{5}$，若將三人中有人達標但沒有全部達標的概率為$\frac{2}{3}$，則P等于（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 三人中有人達標但沒有全部達標的對立事件是“3人都達標或全部都沒有達標”，由此能求出結果．

解答 解：三人中有人達標但沒有全部達標的對立事件是“3人都達標或全部都沒有達標”，
∵甲、乙、丙三人能達標的概率分別為P、$\frac{2}{3}$、$\frac{3}{5}$，
三人中有人達標但沒有全部達標的概率為$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{2}{3}×\frac{3}{5}p+\frac{1}{3}×\frac{2}{5}（1-p）=1-\frac{2}{3}$，
解得p=$\frac{3}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．