Question

某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．
（1）當一次訂購量為多少時，零件的實際出廠價恰降為51元？
（2）設一次訂購量為x個，該廠獲得的利潤為P元，寫出函數P=f（x）的表達式，并求當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？

Answer 1

分析：（Ⅰ）設一次訂購量為x₀個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，有（x₀-100）×0.02=60-51，由此能求出當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元．
（Ⅱ）當0＜x≤100時，p=（60-40）x=20x；當100＜x≤550時，p={[60-0.02(x-100)]-40}x=22x-

x2

50

，當x≥550時，P=（51-40）x=11x，由此能求出函數P=f（x）的表達式和當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤．

解答：（本題滿分14分）
解：（Ⅰ）設一次訂購量為x₀個時，
每個零件的實際出廠價恰好降為51元時．
由題意知：（x₀-100）×0.02=60-51，得x₀=550．…（4分）
因此，當一次訂購量為550個時，
每個零件的實際出廠價恰好降為51元．
（Ⅱ）當0＜x≤100時，p=（60-40）x=20x；…（6分）
當100＜x≤550時，p={[60-0.02(x-100)]-40}x=22x-

x2

50

…（8分）
當x≥550時，P=（51-40）x=11x
所以，P=f(x)=

20x，0＜x≤100 22x- x2 50 ，100＜x≤550，(x∈N) 11x，x＞550

…（10分）
當x=500時，P=22×500-

5002

50

=6000元．…（12分）
因此，當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是6000元．…（14分）

點評：本題考查函數在生產生活中的實際應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想和分類討論思想的合理運用．