Question

平面內給定三個向量：a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).

(1)求3a+b-2c；

(2)求滿足a=mb+nc的實數m和n；

(3)若(a+kc)∥(2b-a)，求實數k；

(4)設d=(x,y)滿足(d-c)∥(a+b)且｜d-c｜=1，求d.

Answer 1

解：(1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(9-1-8,6+2-2)=(0,6).

(2)∵a=mb+nc,m、n∈R，

∴(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).

∴

解得

(3)∵(a+kc)∥(2b-a)且a+kc=(3+4k,2+k)2b-a=(-5,2)，

∴(3+4k)×2-(-5)×(2+k)=0.

∴k=.

(4)∵d-c=(x-4,y-1)，a+b=(2,4)，且(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1，

∴

解得或

∴d=()或d=().