Question

(1)設拋物線y²=4x被直線y=2x+k截得的弦長為3，求k值；

(2)以(1)中的弦為底邊，以x軸上的點P為頂點作三角形，當三角形的面積為9時，求P點坐標。

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由得：4x2+(4k－4)x+k2=0 設直線與拋物線交于A（x1,y1)與B（x2,y2)兩點。 則有：x1+x2=1－k，x1·x2= ∴|AB|= ∵|AB|=3 ∴=3 即k=－4 (2)∵S△=9,底邊長為3 ∴三角形高h= ∵點P在x軸上 ∴設P點坐標是（x0,0） 則點P到直線y=2x－4的距離就等于h，即 ∴x0=－1或x0=5 即所求P點坐標是（－1，0）或（5，0）。