Question

（本小題共14分）

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.

（Ⅰ）求證：平面；             

（Ⅱ）當且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）略

（2）

【解析】

解：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，

∴AC⊥平面PDB，∴平面.·····················6分

（Ⅱ）設AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，∴O，E分別為DB、PB的中點，

∴OE//PD，，·······················10分

又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，

∴，

即AE與平面PDB所成的角的大小為.·····················14分