（本小題滿分12分）如圖，三棱柱
中，側棱
平面
，
為等腰直角三角形，
，且
分別是
的中點.
（1）求證：
平面；
（2）求證：
平面
；
（3）設
，求三棱錐
的體積.
（1）詳見解析，（2）詳見解析，（3）
解析試題分析：（1）證明線面平行，關鍵在于找出線線平行.顯然DE與三角形ABC三條邊都不平行，因此需作輔助線.因為D,E都是中點，所以取
中點
，連接
，可證得四邊形
是平行四邊形.因而有
，再根據線面平行判定定理就可證得.（2）要證明平面，需證明
及
，前面在平面中證明，利用勾股定理，即通過計算設
，則
.∴
，∴.后者通過線面垂直與線線垂直的轉化得，即由面
面
，得
面，再得.（3）求三棱錐的體積關鍵在于求高.由（2）得平面，所以三棱錐的高為
的一半，因此三棱錐的體積為
.
試題解析：（1）取中點，連接，
∵
，∴
.
∴四邊形是平行四邊形.
∴，又∵
，
∴平面. 4分
（2）∵
是等腰直角三角形斜邊
的中點，∴
.
又∵三棱柱是直三棱柱，∴面面.
∴面，∴.
設，則.
∴. ∴.
又
，∴平面. 8分
（3）∵點
是線段
的中點，∴點到平面的距離是點
到平面距離的
.
而
，∴三棱錐的高為
；在
中，
，所以三棱錐的底面面積為
，故三棱錐
活力試卷系列答案
課課優能力培優100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，四邊形
為正方形，四邊形
為等腰梯形，
，
，
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求四面體
的體積；
（3）線段
上是否存在點
，使
平面
？請證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D為線段BC的中點，E、F為線段AC的三等分點(如圖①)．將△ABD沿著AD折起到△AB′D的位置，連結B′C(如圖②)．
圖①
圖②
(1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱錐B′-ADC的體積；
(2)記線段B′C的中點為H，平面B′ED與平面HFD的交線為l，求證：HF∥l；
(3)求證：AD⊥B′E.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AA1，BB1為圓柱OO1的母線，BC是底面圓O的直徑，D，E分別是AA1，CB1的中點，DE⊥面CBB1.
(1)證明：DE∥面ABC；
(2)求四棱錐CABB1A1與圓柱OO1的體積比．
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的棱長為
．
的左視圖的面積；
中，底面
為正方形，
平面
，已知
，
為線段
的中點．
平面
；
的邊長為3，
與
交于
，且
．將菱形
折起得到三棱錐
（如圖），點
是棱
的中點，
．
平面
；
的體積．
中,
底面
,
,
,
．
平面
；
,求四棱錐
的體積．
與
都是邊長為
的正方形，點
是
的中點，
平面
平面
;
的體積.