Question

【題目】如圖，在凸四邊形中，為定點(diǎn)，,為動(dòng)點(diǎn)，滿足.

（1）寫出與的關(guān)系式；

（2）設(shè)△BCD和△ABD的面積分別為和，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）在三角形BCD和三角形BCD中，利用余弦定理表示出BD2，兩者相等表示即可得到cosC與cosA的關(guān)系式；（Ⅱ）利用三角形面積公式變形出S與T，進(jìn)而表示出，將第一問(wèn)表示出的cosA代入得到關(guān)于cosC的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可求出的最大值

試題解析：（Ⅰ）連接BD，

∵CD=，AB=BC=DA=1，

∴在△BCD中，利用余弦定理得：BD2=BC2+CD2-2BCCDcosC=4-2cosC；

在△ABD中，BD2=2-2cosA，

∴4-2cosC=2-2cosA，

則cosA=cosC-1

（II）

…

由題意易知，,所以

當(dāng)時(shí)，有最大值.