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如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中，對角線A1C與平面BDC1交于點O，AC、BD交于點M，求證：點C1、O、M共線.

證明:∵AA1∥CC1,

∴AA1與CC1可確定一平面A1C.

∵A1C平面A1C而O∈A1C,則O∈平面A1C.

    又直線A1C∩平面BC1D=O,則O∈平面BC1D.

∴O點在平面A1C與平面BC1D的交線上.

AC∩BD=M,則M∈平面BC1D且M∈平面A1C.

    又平面BC1D∩平面A1C=C1M,

∴O∈C1M,即O、C1、M三點共線.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小關系是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小關系是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類比平面幾何中的結論，得到此三棱錐中的一個正確結論為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，
（1）求證：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內一動點，則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為（　　）

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同步練習冊答案
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