Question

【題目】設函數，.

（1）若函數在定義域內單調遞增，求實數a的取值范圍；

（2）若在上至少存在一個，滿足，求實數a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由函數在定義域內單調遞增，可得對一切恒成立，然后分離參數得，再利用基本不等式求出最大值即可；

（2）由已知可知在上有解，再構造函數，只需在上有解，利用導數只需求出的最大值大于零，從而可求出a的取值范圍.

解：（1），

有條件得，對一切恒成立

因為，所以即對一切恒成立，

，∴，∴

（2）方法一：有題意得：在上有解

即在上有解

，，，所以必有

所以在上是增函數

只需

解得

方法二：有題意得：在上有

即在上有解，當時，不符合；

當時，有在上有解

記，只需

，所以在是減函數

在是增函數且，

所以在是減函數