Question

已知f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n），（n≥2，n∈N），其導函數為f′（x），，則a₁₀₀=　  　．

Answer 1

試題分析：由函數f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n），（n≥2，n∈N），求其導函數，得f′（x）=（x+2）（x+3）…（x+n）+（x+1）（x+3）…（x+n）+…+（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），從而得f′（﹣2），f（0）；由a_n=，求得a₁₀₀
∵函數f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n），（n≥2，n∈N），則
其導函數f′（x）=（x+2）（x+3）…（x+n）+（x+1）（x+3）…（x+n）+…+（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），
∴f′（﹣2）=0+（﹣1）×1×…×（n﹣2）+0+…+0=﹣（n﹣2）!，f（0）=n!；
當a_n=時，有a₁₀₀==﹣
點評：本題考查了函數與數列的綜合運用，并且重點考查了當函數解析式為多項式的積時的求導應用和階乘的計算；是基礎題