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  已知定義在R上的函數和數列滿足下列條件：

  ，

，其中a為常數，k為非零常數.

（Ⅰ）令，證明數列是等比數列；

（Ⅱ）求數列的通項公式；

（III）當時，求.

（Ⅰ）見解析

（Ⅱ）

（III）


解析:

（Ⅰ）證明：由，可得

.由數學歸納法可證

.

 由題設條件，當時

因此，數列是一個公比為k的等比數列.

（Ⅱ）解：由（1）知，

當時，

當時，    .

而  

所以，當時,      .上式對也成立. 所以，數列的通項公式為. 當時

    。上式對也成立，所以，數列的通項公式為    ，

（Ⅲ）解：當時,  .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數，
則下列不等式中正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）是偶函數，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　　）
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數y=f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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同步練習冊答案
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