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如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1,AB=AC=1,∠BAC=90°,連結A1B與∠A1BC=60°.

(Ⅰ)求證:AC⊥A1B;
(Ⅱ)設D是BB1的中點,求三棱錐D-A1BC1的體積.
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)

試題分析:(Ⅰ)借助直三棱柱的性質和線面垂直的性質定理證明平面,然后利用線面垂直的性質證明;(Ⅱ)證明是正三角形,由求解.
試題解析:(Ⅰ) 三棱柱是直三棱柱,
平面,.
,平面
平面,
平面,從而.      (4分)
(Ⅱ)連結,設
,從而是正三角形,
,           (8分)
的中點.
.      (12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在正方體中,分別的中點.

(1)求證:
(2)已知是靠近的四等分點,求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,.

(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)若求四棱錐的體積

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在如圖所示的幾何體中,四邊形均為全等的直角梯形,且.

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱柱中,側棱底面

(1)證明:平面
(2)若是棱的中點,在棱上是否存在一點,使平面?證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱柱中,平面

(Ⅰ)從下列①②③三個條件中選擇一個做為的充分條件,并給予證明;
,②;③是平行四邊形.
(Ⅱ)設四棱柱的所有棱長都為1,且為銳角,求平面與平面所成銳二面角的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如果正四棱錐的底面邊長為2,側面積為,則它的側面與底面所成的(銳)二面角的大小為        .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設平面與平面相交于直線,直線在平面內,直線在平面內,且,則“”是“”的(  )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側棱平面,且為底面對角線的交點,分別為棱的中點

(1)求證://平面
(2)求證:平面
(3)求點到平面的距離。

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同步練習冊答案
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