Question

已知拋物線y²=4x與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)有相同的焦點F，點N是兩曲線的交點，且NF⊥x軸，則a的值為（　　）

• A、

  2

  +1
• B、

  2

  -1
• C、

  3

  -1
• D、

  3

  +1

Answer 1

分析：根據拋物線和雙曲線有相同的焦點求得p和c的關系，由根據拋物線y²=4x求得P、c，又NF⊥x軸可出N的坐標，代入雙曲線方程求得a²，再求出a值．

解答：解：∵拋物線的焦點為F（1，0）．
∴雙曲線的右焦點也為F（1，0），
∴c=1，a²=1-b²
∵NF⊥x軸，點N是兩曲線的交點，
∴N（1，±2），
∴

1

a2

-

4

1-a2

=1，
即a²=3±2

2

，
∵a²＜1，
∴a²=3-2

2

，a＞0，
∴a=

2

-1．
故選B．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質，解題的關鍵是求得N點的坐標．