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已知拋物線y2=4x與直線2x+y-4=0相交于A、B兩點，拋物線的焦點為F，那么|
FA
|+|
FB
|=
7
7
．
分析：先根據拋物線方程求得拋物線的焦點坐標，直線的方程與拋物線方程聯立，消去y，根據韋達定理求得x1+x2的值，進而根據拋物線的定義可知|FA|+|FB|=x1+
p
2
+x2+
p
2
求得答案
解答：解：拋物線焦點為（0，1），準線x=-1
則直線方程為y=-2x+4，代入拋物線方程y2=4x得x2-5x+4=0
∴x1+x2=5
根據拋物線的定義可知|AF|+|BF|=x1+
p
2
+x2+
p
2
=x1+x2+p=5+2=7
故答案為：7
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．解題的關鍵是靈活利用了拋物線的定義．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點為F，其準線與x軸交于點M，過M作斜率為k的直線與拋物線交于A、B兩點，弦AB的中點為P，AB的垂直平分線與x軸交于點E（x0，0）．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x0＞3；
（3）△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線
y
2
 
=4x的焦點為F，過點A（4，4）作直線l：x=-1垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，焦點為F，頂點為O，點P（m，n）在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點．
（1）求點M的軌跡方程．
（2）求
nm+3
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，其焦點為F，P是拋物線上一點，定點A（6，3），則|PA|+|PF|的最小值是
7
7
．

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