【題目】已知函數
在點
處的切線與直線
垂直.
（1）若函數
在區間
上存在極值，求實數
的取值范圍；
（2）求證：當
時， 
.
【答案】（1）
；（2）證明見解析.
【解析】試題分析：（1）根據導數的幾何意義求出
在
處的切線斜率，求得
的值，求出
的極值點，列出參數
的不等式組，即可求得實數
的取值范圍；（2）當
時， 
，整理得
，可設
， 
，證明
的最小值大于
的最大值.
試題解析：（1）因為
，所以
，得
，所以
，
得
，得
， 
（
）．
當
時， 
， 
為增函數；當
時， 
， 
為減函數，
所以函數
僅當
時，取得極值．
又函數
在區間
上存在極值，所以
，所以
，
故實數
的取值范圍為
．
（2）當
時， 
，即為
，令
，
則
，
再令
，則
，
又因為
，所以
，所以
在
上是增函數，
又因為
，
所以當
時， 
，所以
在區間
上是曾函數，
所以當
時， 
，故
．
令
，則
．
因為
，所以
．
當
時， 
，
故函數
在區間
上是減函數，
又
，所以當
時， 
，即得
，即
．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC，已知PA⊥面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，設PD=x，∠BPC=θ，記函數f（x）=tanθ，則下列表述正確的是（ ） 
A.f（x）是關于x的增函數
B.f（x）是關于x的減函數
C.f（x）關于x先遞增后遞減
D.關于x先遞減后遞增
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數列
（1）若b=2 
，c=2，求△ABC的面積；
（2）若a，b，c成等比數列，試判斷△ABC的形狀．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為了鼓勵市民節約用水，實行“階梯式”水價，將該市每戶居民的月用水量劃分為三檔：月用水量不超過4噸的部分按2元/噸收費，超過4噸但不超過8噸的部分按4元/噸收費，超過8噸的部分按8元/噸收費.
（1）求居民月用水量費用
（單位：元）關于月用電量
（單位：噸）的函數解析式；
（2）為了了解居民的用水情況，通過抽樣，獲得今年3月份100戶居民每戶的用水量，統計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年3月份用水費用不超過16元的占66%，求
的值；
（3）在滿足條件（2）的條件下，若以這100戶居民用水量的頻率代替該月全市居民用戶用水量的概率.且同組中的數據用該組區間的中點值代替.記為該市居民用戶3月份的用水費用，求
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解2013年某校高三學生的視力情況，隨機抽查了一部分學生視力，將調查結果分組，分組區間為
，
，… ，
經過數據處理，得到如右頻率分布表：
（1）求頻率分布表中未知量
的值；
（2）從樣本中視力在和的所有同學中隨機抽取兩人，求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率．
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