Question

【題目】某市為了鼓勵市民節約用水，實行“階梯式”水價，將該市每戶居民的月用水量劃分為三檔：月用水量不超過4噸的部分按2元/噸收費，超過4噸但不超過8噸的部分按4元/噸收費，超過8噸的部分按8元/噸收費.

（1）求居民月用水量費用（單位：元）關于月用電量（單位：噸）的函數解析式；

（2）為了了解居民的用水情況，通過抽樣，獲得今年3月份100戶居民每戶的用水量，統計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年3月份用水費用不超過16元的占66%，求的值；

（3）在滿足條件（2）的條件下，若以這100戶居民用水量的頻率代替該月全市居民用戶用水量的概率.且同組中的數據用該組區間的中點值代替.記為該市居民用戶3月份的用水費用，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】【試題分析】（1）依據題設條件中的約束條件建立分段函數解析式；（2）運用題設中的頻率分布直方圖建立方程組求解；（3）依據（2）的結論先求隨機變量的分布列，再借助數學期望公式進行求解，從而使得問題獲解：

（1）當時， ；

當時， ，

當時， .

所以與之間的函數解析式為： ；

（2）由（1）可知，當時， ，則，

結合頻率分布直方圖可知： ，

∴；

（3）由題意可知： 的可能取值為1，3，，5，7，9，11.

則，

所以的分布列：

	1	3	5	7	9	11
	0.1	0.2	0.3	0.2	0.15	0.05

．