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【題目】已知m∈R,若點M(x,y)為直線l1:my=﹣x和l2:mx=y+m﹣3的交點,l1和l2分別過定點A和B,則|MA||MB|的最大值為

【答案】5
【解析】解:動直線l1:my=﹣x過定點A(0,0), 動直線l2:mx=y+m﹣3化為m(x﹣1)﹣(y﹣3)=0,得x=1,y=3.過定點B(1,3).
∵此兩條直線互相垂直,
∴|MA|2+|PM|2=|AB|2=10,
∴10≥2|MA||MB|,
∴|MA||PM≤5,
當且僅當|MA|=|MB|時取等號.
所以答案是:5.

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