Question

已知兩平面α，β相交于直線a，直線b在β內與直線a相交于A點，直線c在平面α內與直線a平行，請用反證法論證b，c為異面直線．

Answer 1

答案：
解析：

證：用反證法． 　　假設b，c共面，則b∥c或b，c相交． 　　(1)若b∥c，∵c∥a，∴a∥b這與b∩a＝A的已知條件矛盾； 　　(2)若b∩c＝P，∵bβ，∴P∈β． 　　又∵cα，∴P∈α．∴P∈α∩β而α∩β＝a． 　　∴P∈a，這樣c，a有了公共點P，這與a∥c的已知條件矛盾． 　　綜上所述，假設不成立，所以b、c為異面直線． 　　說明：本題如不指明用反證法，也可以考慮用平面直線的判定定理來證明．

提示：

這題規定用反證法，提出與結論相反的假定后，要注意分可能的幾種情況討論．