Question

下列命題：（1）各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱．
（2）對角面是全等的的矩形的平行六面體是長方體．
（3）長方體一定是正四棱柱．
（4）相鄰兩側面是矩形的棱柱是直棱柱．
其中正確命題的個數是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：想要判斷真命題的個數，我們只要根據平行六面體及長方體、正四棱柱的有關的特征四個結論逐一進行判斷即可得到答案．

解答：解：（1）由棱柱的定義可得：棱柱的側面都是矩形，所以各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱，所以（1）正確．
（2）根據棱柱的定義可得：若平行六面體的對角面是全等的的矩形，則平行六面體是長方體，所以（2）正確．
（3）長方體的底邊不一定相等，所以長方體不一定時正四棱柱，所以（3）錯誤．
（4）相鄰兩側面垂直于底面，則側棱垂直于底面，所以該棱柱為直棱柱，所以（4）正確．
故選D．

點評：本題主要考查棱柱的有關定義以及棱柱的結構特征．