Question

已知點(diǎn)A（－1，0），B（1，－1）和拋物線.，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點(diǎn)Q，如圖.

   （I）若△POM的面積為，求向量與的夾角。

   （II）試證明直線PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)。

Answer 1

解析：（I）設(shè)點(diǎn)、M、A三點(diǎn)共線，

   

……（2分）

    ……………………………………………（4分）

    設(shè)∠POM=α，則

    由此可得tanα=1.…………………（6分）

    又……………………（7分）

   （II）設(shè)點(diǎn)、B、Q三點(diǎn)共線，

   

   

    即……………………………………（9分）

   

   

    即……………………（10分）

    由（*）式，代入上式，得

    由此可知直線PQ過(guò)定點(diǎn)E（1，－4）.…………………………………………（12分）