Question

已知二次函數f（x）滿足f（0）=-8，f（4）=f（-2）=0．
（1）求f（x）的解析式，并求出函數的值域；
（2）若f（x-2）=x²-12，求x的值．

Answer 1

分析：（1）利用條件f（4）=f（-2）=0．可得二次函數的兩個零點4，-2，設二次函數的方程，利用f（0）=-8確定二次函數的方程即可．
（2）由f（x-2）=x²-12，直接解方程即可．

解答：解：∵f（4）=f（-2）=0，∴二次函數的兩個零點4，-2，
設f（x）=a（x-4）（x+2），（a≠0）
∵f（0）=-8，∴f（0）=-8a=-8，解得a=1，
∴f（x）=（x-4）（x+2）=x²-2x-8，
又f（x）=x²-2x-8=（x-1）²-9≥-9，
∴函數的值域為[-9，+∞）．
（2）∵f（x）=（x-4）（x+2），
∴由f（x-2）=x²-12，
得f（x-2）=（x-2-4）（x-2+2）=（x-6）x=x²-12，
即x²-6x=x²-12，
∴6x=12，解得x=2．

點評：本題主要考查二次函數解析式的求法，以及二次函數的性質，要求熟練掌握二次函數的相關性質．